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By H. Huck, R. Roitzsch, U. Simon, W. Vortisch, R. Walden, B. Wegner, W. Wendland

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I. II) zerf~llt das dutch jl(q)= j0(q ) . Lik(1) definierte (2. I. I0) genfigt es, den Index eines der beiden berechnen. ~ wobei (2. i. 21) fi2 = arctg ~ (rood rr). i ,2 t~ tl : 0 an. 22) LI2( (31)2 _ (62)2)_ denn anderenfalls folgl dureh von (2. I. h. w e g e n d e t ( L i k ( 1 ) ) @ 0 mit (fil)2+(~2)2>0 u u = 0. 21) folgt dann a b e t L l l = 0 U n d somit L12@0. 22) kann also nicht verschwinden. Aus (2. 21) und (2. 23) und daraus Lll((fil)2 _ (52)2) + 2L12~I t~2 ..... 2 LI2( (~I)2 (52)2) _ 2Lli u u 0 = arctg mod~ unter der Voraussetzung L ; i .....

En prenant possession de cet ouvrage, vous acceptez les conditions de pr~t ci-dessus. I. 13) Bemerkung. S ij folgt aus der Tatsaehe, 3 7 - ist ein Tensor, daft die Differenz nicht abet s A.. s . 15) y(Jk)[2Vj6Cik-Csla(Sl)vj6aik-Cska(Sl)vi6ajl] = 0 Ausgeschriebenlauten die Codazzigleichungen Beweis. j1 Csk = cijlk-Akj Csi - % Cs 3. k- Aki 5Csj-Csj6Aki s s vj6Cik-Csk6Aji = vk6cij-Csj6Aki oder Nach (i. 13) gilt welter vj6Cik-½cska(Sl)(-Vl6aij+vj6ail+vi6ajl) = = Vk6Cij- ½Csja (sl)(-~'16aik+Vk6ail+Vi6akl) .

2 u Lll 21=2arctg:-lu = - a r c t g ~ = a r c t g L12 L11- = arg(L l l + i L 1 2 ) . B. E62], [683, ElOl] ). 2. l ) Satz: 1~[ sei eine geschlossene, zweidimensionale, o r i e n t i e r bare differenzierbare Richtungsfeld Mannigfaltigkeit auf M und habe N={ ql ..... ql ] . Dann vom Geschlecht g. ~ j(qi ) = 2x(M) i wobei x(M) die Euler-Charakteristik = x(M) Aus von Mist. Es gilt ~ 2 (i - g) falls M orientierbar L 2-g falls M nicht orientierbar . 2. 3) Folgerung: (b) g = O u n d N = { q 1 . . . (e) g-~ ql } = v s: j ( q s ) > 0 2 und N={ql .....

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