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By Lutz von Wangenheim

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Empfehlungssysteme: Grundlagen, Konzepte und Systeme

Das challenge, zu einem Thema "passende" Informationen zu finden, ist vermutlich so alt, wie die Fähigkeit des Menschen, Informationen zu archivieren. Der amerikanische Trendforscher John Naisbitt prägte den Satz "Wir ertrinken in Informationen, aber hungern nach Wissen". Empfehlungssysteme werden in vielen Bereichen als Lösung dieses Dilemmas gesehen.

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Im vorigen Abschnitt wurde eine Struktur untersucht, die über drei Rückkopplungsschleifen mit drei unterschiedlichen Schleifenverstärkungen L0(s) verfügt. Diese drei Funktionen L0(s) können bei bekannter Systemfunktion H (s ) Z (s ) N (s ) Z (s ) 1  L0 (s ) auch durch Vergleich mit dem Nenner N(s) direkt abgelesen werden, sofern dieser in Normalform (mit der „1“ als Konstantglied) erscheint. Es kann leicht überprüft werden, dass alle drei Schleifenverstärkungen L0 aus Abschn. 12 aus den drei möglichen Normalformen abzuleiten sind, wenn Zähler und Nenner der Funktion H(s), Gl.

B. über den mathematischen Zusammenhang im Frequenzbereich zwischen Betrags- und Phasengang einer allpassfreien Übertragungsfunktion. Ein anderer Weg der Herleitung geht aus von den Bedingungen, die ein System erfüllen muss, um als „kausal“ bezeichnet werden zu können. Beispielsweise wäre der ideale Tiefpass mit einer Rechteck-Übertragungsfunktion ein nichtkausales System, da die Reaktion h(t) auf einen bei t=0 auf das System gegebenen Impuls G(t) bereits bei negativen Zeiten einsetzen müsste – also vor der eigentlichen Erregung.

31) ab. In der Praxis hat man es nur mit kausalen Systemen und positiven Zeiten t>0 zu tun. Deshalb wird die Funktion h(t-W) mit wachsender Zeit t dann nach rechts verschoben. Das Produkt beider Funktionen ist natürlich nur in den Zeitbereichen ungleich Null, in denen beide Funktionen existieren – sich also überlappen. Die Tatsache, dass über dieses Produkt das Integral gebildet wird, kann anschaulich dadurch gedeutet werden, dass das Produkt der beiden im Überlappungsbereich liegenden Flächen als Maß für das Faltungsprodukt – also für das Ausgangssignal y zum Zeitpunkt t – angesehen wird.

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